Analyse dynamique du séisme
Le problème du séisme est résolu au moyen de l'analyse dynamique d'un corps continu. A chaque point x et à chaque instant t, l'équation différentielle suivante doit être satisfaite :
où : | c | - | coefficient d'amortissement visqueux |
ρ | - | masse volumique | |
u | - | déplacement |
| - | vitesse |
| - | accélération |
| - | gradient |
σ | - | contrainte |
Les contraintes découle de l'équation :
où : | Dijkl | - | tenseur de rigidité du matériau |
εkl | - | tenseur de déformation | |
εklpl | - | tenseur de déformation plastique |
Les déformations sont égales à la partie symétrique du gradient de déplacement :
où : | ui, j | - | dérivée de la i-ème composante du déplacement dans la direction de l'axe j. |
La discrétisation par éléments finis des équations de mouvement donne le système d'équations différentielles ordinaires sous la forme :
où : | M | - | matrice de masse |
C | - | matrice d'amortissement | |
K | - | matrice de rigidité | |
F(t) | - | vecteur de chargement en fonction du temps | |
r(t) | - | vecteur de déplacements nodaux |
En ce qui concerne l'intégration temporelle, l'utilisateur peut choisir entre la méthode de Newmark et la méthode Alpha de Hilber-Hughes-Taylor.
De plus amples détails sont disponibles dans le manuel théorique sur notre site Web.
Littérature :
Z. Bittnar, P. Řeřicha, Metoda konečných prvků v dynamice konstrukcí, SNTL, 1981.
T. Hughes, The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice Hall, INC., Engelwood Clifts, New Jersey 07632, 1987.
Z. Bittanr, J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996.