Análise da Percolação
Fluxo transitório
A análise de fluxo transitório num meio parcialmente saturado é obtida através da equação geral de Richard (equação de continuidade):
onde: | n | - | porosidade do material |
| - | rácio de variação do grau de saturação | |
Kr | - | coeficiente de permeabilidade relativa | |
| - | matriz de permeabilidade do solo totalmente saturado | |
| - | gradiente da carga total |
A discretização temporal da equação de Richard baseia-se no esquema de iteração totalmente explícito de Picard [1]. Isto corresponde a uma formulação híbrida que garante a conservação da massa. Devido à análise de um problema não linear, esta é realizada incrementalmente. O esquema de iteração normal de Newton-Raphson é utilizado para garantir as condições de equilíbrio.
De notar que a velocidade e estabilidade do processo iterativo é largamente influenciado pela escolha do modelo material (o método de cálculo do coeficiente de permeabilidade relativa Kr, grau de saturação S e termo de aproximação da capacidade C = dS / dhp) em relação às propriedades não lineares do solo. Um exemplo de solos com comportamentos significativamente não lineares são as areias, onde a definição imprópria das condições iniciais podem resultar em problemas numéricos. Podem ser encontrados mais detalhes em [2,3].
Estado de fluxo constante
Para a análise do estado constante, assume-se que o grau de saturação não varia ao longo do tempo. A equação fica reduzida a:
Ao contrário do fluxo transitório, esta análise é independente do tempo e apenas é necessário a definição das condições de fronteira. No entanto, continua a consistir num problema não linear geral (ex.: análise de fluxo não confinado), em que se aplica o método iterativo de Newton-Raphson. Podem ser encontrados mais detalhes em [2,3].
Bibliografia:
[1] M. A. Celia and E. T. Bouloutas, A general mass-conservative numerical solutionfor the unsaturated flow equation, Water Resources Research 26 (1990), no. 7, 1483-1496.
[2] M. Šejnoha, Finite element analysis in geotechnical design, to appear (2015).
[3] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Metoda konečných prvků v geomechanice: Teoretické základy a inženýrské aplikace, předpokládaný rok vydání (2015).